Летняя школа
по математике 2022
по математике 2022
Школа предназначена для повышения математической культуры и расширения кругозора в разделах высшей математики студентов, окончивших 1 курс
Студенческие школы мехмата МГУ
Преподаватели
Где?
Отдых
Летняя школа проводится на базе Дома отдыха
МГУ имени М.В.Ломоносова «Красновидово»
МГУ имени М.В.Ломоносова «Красновидово»
Участников Летней школы ждут волейбол, шахматы, настольные игры, киноклуб, музыкальные вечера, театральные постановки
Когда?
Летняя школа проводится в две смены:
с 27 июля по 2 августа
(1-я смена)
и со 2 по 8 августа
(2-я смена).
с 27 июля по 2 августа
(1-я смена)
и со 2 по 8 августа
(2-я смена).
Программа Летней школы, 1 смена
Смена проходила с 27 июля по 2 августа 2022 года
27 июля 2022
Открытие Летней школы
28 июля 2022
Множества Кантора, фракталы и размерность
Михаил Геннадьевич Плотников — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
Обсуждаются подходы Минковского и Хаусдорфа для определения размерности и близких характеристик произвольных множеств в конечномерном евклидовом пространстве. Фракталы как множества с самоподобной структурой удобны для демонстрации идей, связанных с понятием размерности. Вычисляются размерности Хаусдорфа и Минковского ряда модельных фракталов.
28 июля 2022
Операционный метод в исчислении конечных разностей
Степин Станислав Анатольевич — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
Функции от оператора дифференцирования и взятия разности, и соответствующие формальные символьные вычисления используются для получения некоторых формул теории квадратур и интерполяции. На этом пути, отправляясь от формулы Тейлора, можно вывести квадратурную формулу Эйлера-Маклорена и формулу Грегори, выражающую производную функции через ее конечные разности.
28 июля 2022
Матричные функции
Владимир Владимирович Палин — старший преподаватель кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук.
Рассматривается матричное квадратное уравнение и обсуждаются различные подходы к его решению: алгебраический, геометрический и аналитический. Согласованность результатов аналитического и алгебраического подходов служит мотивацией для введения матричных функций как результатов суммирования соответствующих рядов. На этом пути строится матричная экспонента и устанавливаются её фундаментальные свойства.
29 июля 2022
Дискретные и непрерывные модели
Алексей Владиславович Боровских — профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
Соприкосновение с проблемой дифференциального исчисления как проблемой разработки средств мышления в её развитии от апорий бесконечного, метода исчерпывания Архимеда, метода неделимых Кавальери, через идеализацию бесконечно малой величины к современной технике вывода дифференциальных уравнений на языке дифференциалов.
29 июля 2022
Чебышёвские множества и солнца
Алексей Ростиславович Алимов — ведущий научный сотрудник лаборатории вычислительных методов механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
Чебышёвские множества в метрическом пространстве характеризуются свойством существования и единственности элемента наилучшего приближения. В свою очередь, солнца и близкие к ним множества обладают теми или иными свойствами отделимости. Обсуждаются основные свойства таких множеств, разбираются многочисленные примеры и возникающие здесь задачи.
31 июля 2022
Дифференциальные уравнения: метафоры и понятия
Алексей Владиславович Боровских — профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
Рассказ о том, как из неправильных предположений выводились правильные уравнения, как неверные посылки приводили к верным выводам, как рушились основания, исходя из которых строились модели, а модели оставались, находя для себя другие основания.
29 июля 2022
Производящие функции
Сергей Александрович Гриценко — профессор кафедры математических и компьютерных методов анализа механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
Метод производящих функций позволяет сводить задачи из теории чисел (а также теории вероятностей и комбинаторики) к задачам анализа. В ряде случаев оказывается, что для аналитической переформулировки исследуемой задачи, полученной этим методом, удаётся найти точное решение. Метод демонстрируется на некоторых классических задачах аналитической теории чисел.
30 июля 2022
Два сюжета из двоичного анализа
Михаил Геннадьевич Плотников — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
Одна из известных открытых проблем дискретной математики — проблема существования матриц Адамара произвольного порядка, кратного 4. В бесконечномерном случае аналогом векторов, образующих матрицу Адамара, являются функции Уолша. Обсуждаются основные свойства таких функций и возможность закодировать их в виде последовательности некоторых матриц Адамара.
30 июля 2022
Качественные свойства интегральных кривых уравнения Ньютона
Степин Станислав Анатольевич — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
Для автономного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка проводится детальное изучение и описание структуры пучка интегральных кривых. Определяются участки монотонности, выпуклости/вогнутости, точки перегиба, исследуются осцилляционные свойства и сепаратрисы, которые разделяют подмножества кривых рассматриваемого семейства, имеющих сходное качественное поведение.
30 июля 2022
Некоторые экстремальные задачи для многочленов
Константин Сергеевич Рютин — доцент кафедры общих проблем управления механико-математического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук.
Обсуждается известная теорема П. Л. Чебышева об альтернансе и примыкающий к ней круг вопросов, в том числе экстремальные свойства полиномов Чебышева, а также проблематика, связанная с неравенством Ремеза. В качестве приложений рассматривается целый ряд примеров и модельных задач, призванных дополнить и проиллюстрировать изложенный материал.
31 июля 2022
Введение в круговой метод
Дмитрий Викторович Горяшин — доцент кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук.
Круговой метод в теории чисел является развитием метода производящих функций и предназначен для решения аддитивных задач. Его использование позволило в свое время решить ряд сложных задач теории чисел (в частности, этим методом И. М. Виноградов решил тернарную проблему Гольдбаха). На модельном примере демонстрируется применение и основные принципы этого метода.
31 июля 2022
Аппроксимативные свойства множеств
Алексей Ростиславович Алимов — ведущий научный сотрудник лаборатории вычислительных методов механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
В середине XIX века П. Л. Чебышев ввёл важное понятие наилучшего приближения и систематически использовал его в различных приложениях. В дальнейшем понятия величины и элемента наилучшего приближения были перенесены на общие нормированные пространства и стали исходным пунктом геометрической теории приближений. В этом контексте важную роль играют аппроксимативные свойства множеств, о которых пойдёт речь.
1 августа 2022
Неподвижные точки и сжимающие отображения
Степин Станислав Анатольевич — профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук.
Среди неподвижных точек отображений прямой в себя выделяются притягивающие и отталкивающие в смысле сходимости соответствующего итерационного процесса. В этом контексте обсуждается вопрос о способах отыскания и эффективной локализации неподвижных точек сжимающих отображений с использованием метода последовательных приближений.
Программный комитет
- Шафаревич
Андрей Игоревичпрофессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, декан механико-математического факультета МГУ (председатель) - Иванов
Александр Олеговичпрофессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук, заместитель декана по научной работе - Плотников
Михаил Геннадьевичпрофессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук - Стёпин
Станислав Анатольевичпрофессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, доктор физико-математических наук - Бегунц
Александр Владимировичдоцент кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук
Организационный комитет
- Попеленский
Михаил Юрьевичсопредседательдоцент кафедры прикладной механики и управления
механико-математического факультета МГУ,
кандидат физико-математических наук,
заместитель декана по учебной работе - Подольский
Владимир Евгеньевичсопредседательпрофессор кафедры математического анализа
механико-математического факультета МГУ,
доктор физико-математических наук,
исполнительный директор Московского центра фундаментальной и прикладной математики - Бегунц
Александр Владимировичкоординатор 1 сменыдоцент кафедры математического анализа
механико-математического факультета МГУ,
кандидат физико-математических наук - Кибкало
Владислав Александровичкоординатор 2 сменыассистент кафедры дифференциальной геометрии и приложений
механико-математического факультета МГУ,
кандидат физико-математических наук - Алферова
Елена Дмитриевнадоцент кафедры математического анализа
механико-математического факультета МГУ,
кандидат физико-математических наук - Шилкова
Вера Владимировнаспециалист
по учебно-методической работе 1 категории,
инспектор 1 курса
Отзывы участников Летней школы
Орфография и пунктуация авторов отзывов сохранены.